如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在线段 $C D$ 上，点 $F$ 在线段 $A B$ 的延长线上，连接 $E F$ 交线段 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $B D$ ，若 $D E=B F=2$ ．
（1）求证：四边形 $B F E D$ 是平行四边形；
（2）若 $\tan \angle A B D=\frac{2}{3}$ ，求线段 $B G$ 的长度．
（1）求证：四边形 $B F E D$ 是平行四边形；
（2）若 $\tan \angle A B D=\frac{2}{3}$ ，求线段 $B G$ 的长度．