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如图, 正方形 $A C B E$ 的边长是 $\sqrt{5}$, 点 $B, C$ 分别在 $x$ 轴和 $y$ 轴正半轴上, $B O=2, E D \perp x$ 轴于点 $D, E D$ 的中点 $F$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上, 则 $k=$
                        
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