数学试题讲解

设总体 $X \sim N(\mu, 4),\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本，在置信度为 $1-\alpha$ 下，关于参数 $\mu$ 的双侧置信区间的长度叙述正确的是（）．

A. $\bar{X}$ 越大，置信区间的长度越短 B. $\bar{X}$ 越大，置信区间的长度越长 C. 置信区间的长度与 $\bar{X}$ 有关，但增减不确定 D. 置信区间的长度与 $\bar{X}$ 无关