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（北京大学，2007 年）把实数域 $\mathbb{R}$ 看成有理数域 $\mathbb{Q}$ 上的线性空间，$b=p^3 q^2 r$ ，这里的 $p, q, r \in \mathbb{Q}$ 是互不相同的素数．判断向量组 $1, \sqrt[n]{b}, \sqrt[n]{b^2}, \cdots, \sqrt[n]{b^{n-1}}$ 是否线性相关？说明理由．
                        
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