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（华东师范大学，2009 年）设 $f(x)=\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right)\left(x-a_3\right)\left(x-a_4\right)+1$ ，其中 $a_i$为整数 $(1 \leqslant i \leqslant 4)$ ，且 $a_1 < a_2 < a_3 < a_4$ ．证明：$f(x)$ 在有理数域上可约当且仅当 $a_4-a_1=3$ ．
                        
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