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试题 ID 32589
【所属试卷】
樊启斌《高等代数经典习题选编》多项式1
（华东师范大学，2009 年）设 $f(x)=\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right)\left(x-a_3\right)\left(x-a_4\right)+1$ ，其中 $a_i$为整数 $(1 \leqslant i \leqslant 4)$ ，且 $a_1 < a_2 < a_3 < a_4$ ．证明：$f(x)$ 在有理数域上可约当且仅当 $a_4-a_1=3$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（华东师范大学，2009 年）设 $f(x)=\left(x-a_1\right)\left(x-a_2\right)\left(x-a_3\right)\left(x-a_4\right)+1$ ，其中 $a_i$为整数 $(1 \leqslant i \leqslant 4)$ ，且 $a_1 < a_2 < a_3 < a_4$ ．证明：$f(x)$ 在有理数域上可约当且仅当 $a_4-a_1=3$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>