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（浙江大学，2006 年）设 $P$ 是一个数域，$f_i=f_i(x) \in P[x], g_i=g_i(x) \in P[x], i=1,2$ ．求证：$\left(f_1, g_1\right)\left(f_2, g_2\right)=\left(f_1 f_2, f_1 g_2, g_1 f_2, g_1 g_2\right)$ ．
                        
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