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（华中师范大学，1994 年）设 $M$ 为 $F[x]$ 中一切形如 $u(x) f(x)+v(x) g(x)$ 的非零多项式所构成的集合，其中 $f(x), g(x)$ 是 $F[x]$ 中两个给定的非零多项式，$u(x), v(x)$是 $F[x]$ 中任意的多项式．证明：$M$ 非空，且 $M$ 中次数最低的多项式都是 $f(x), g(x)$ 的最大公因式．
                        
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