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（华东师范大学，1993 年）设 $m, n$ 是两个大于 1 的正整数，多项式

$$
\begin{aligned}
& f(x)=x^{m-1}+x^{m-2}+\cdots+x+1 \\
& g(x)=x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+x+1
\end{aligned}
$$


证明：$(f(x), g(x))=1$ 当且仅当 $(m, n)=1$ ．
                        
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