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试题 ID 32560
【所属试卷】
樊启斌《高等代数经典习题选编》多项式1
（华东师范大学，1993 年）设 $m, n$ 是两个大于 1 的正整数，多项式
$$
\begin{aligned}
& f(x)=x^{m-1}+x^{m-2}+\cdots+x+1 \\
& g(x)=x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+x+1
\end{aligned}
$$
证明：$(f(x), g(x))=1$ 当且仅当 $(m, n)=1$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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（华东师范大学，1993 年）设 $m, n$ 是两个大于 1 的正整数，多项式<br><br>$$<br>\begin{aligned}<br>& f(x)=x^{m-1}+x^{m-2}+\cdots+x+1 \\<br>& g(x)=x^{n-1}+x^{n-2}+\cdots+x+1<br>\end{aligned}<br>$$<br><br><br>证明：$(f(x), g(x))=1$ 当且仅当 $(m, n)=1$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>