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设多项式 $f(x)=(x+1)^{k+n}+2 x(x+1)^{k+n-1}+\cdots+(2 x)^k(x+1)^n$ ，其中 $k, n$ 都是正整数，证明：$x^{k+1} \mid\left[(x-1) f(x)+(x+1)^{k+n+1}\right]$ ．
                        
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