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已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线与抛物线 $y=x^{2}+1$ 相 切, 则该双曲线的离心率为 ( )
A. $\sqrt{3}$
B. $2$
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{6}$
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