已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的渐近线与抛物线 $y=x^{2}+1$ 相切, 则该双曲线的离心率为（　　）

$\text{A.}$ $\sqrt{3}$ $\text{B.}$ $2$ $\text{C.}$ $\sqrt{5}$ $\text{D.}$ $\sqrt{6}$

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