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设 $a$ 为大于 1 的常数， $f(x)$ 是连续函数，证明
$$
\int_1^a f\left(x^2+\frac{a^2}{x^2}\right) \frac{1}{x} \mathrm{~d} x=\int_1^a f\left(x+\frac{a^2}{x}\right) \frac{1}{x} \mathrm{~d} x .
$$
                        
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