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设 $F(x)=\int_0^{x^2} e^{-t^2} \mathrm{~d} t$, 试求:
(1) $F(x)$ 的极值；
(2)曲线 $y=F(x)$ 的拐点的横坐标;
(3) $\int_{-2}^3 x^2 F^{\prime}(x) \mathrm{d} x$.
                        
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