如图，直线 $A B$ 与 $\odot O$ 相切于点 $A, C D$ 是 $\odot O$ 的一条弦，且 $C D / / A B$ ，连接 $A C$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $2, C D=2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为
A. $\frac{4 \pi}{3}-\sqrt{3}$
B. $4 \pi$
C. $4 \sqrt{2} \pi-\sqrt{3}$
D. $\frac{2}{3} \pi-\frac{\sqrt{3}}{3}$