数学试题讲解

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设 $f(x)$ 是定义在 ${x \geq 1}$ 上的正值连续函数，求 $F(x)=\int_1^x\left[\frac{2}{x}+\ln x-\left(\frac{2}{t}+\ln t\right)\right] f(t) d t$ 的最小值。