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设 $(1+\sqrt{3})^n=a_n+\sqrt{3} b_n\left(a_n, b_n \in \mathbb{N}^{+}\right)$
（1）证明：$a_{n+1}=a_n+3 b_n, b_{n+1}=a_n+b_n$
（2）求 $\lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{a_n}{b_n}$
                        
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