以下说法正确的是( ).
A. 如果函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上有定义，则 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上可积
B. 如果 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上可积，则 $\Phi(x)=\int_a^x f(t) \mathrm{d} t$, $x \in[a, b]$ 可导
C. 如果函数 $f(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上连续， $c \in(a, b)$ ，则 $ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} x} \int_c^x f(t) \mathrm{d} t=f(x) $
D. 如果 $f(x)$ 是定义在区间 $[-a, a](a>0)$ 上的奇函数，则 $ \int_{-a}^a f(t) \mathrm{d} t=0$