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设平面区域
G
是由直线
y
=
0
,
x
=
e
以及曲线
y
=
ln
x
围成, 随机变量
(
X
,
Y
)
在区域
G
内服 从均匀分布.
(I) 求条件密度函数
f
X
∣
Y
(
x
∣
y
)
与
f
Y
∣
X
(
y
∣
x
)
;
(II)
F
(
x
,
y
)
是
(
X
,
Y
)
的分布函数,求
F
(
e
2
,
ln
e
2
)
;
(III) 设
(
Y
1
,
Y
2
,
⋯
,
Y
n
)
是取自
Y
的样本,
S
2
=
1
n
−
1
∑
i
=
1
n
(
Y
i
−
Y
¯
)
2
为样本方差, 求
E
(
S
2
)
.
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