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设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立, 且都服从 $\lambda=\frac{1}{2}$ 的指数分布, $\Phi(x)$ 是标准正态 分布的分布函数, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\sum_{i=1}^n X_i \leqslant 2 n+2 \sqrt{n}\right\}=$
                        
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