已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, b)$ ，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $|P B| \geq b$ ，则 $C$ 的离心率取值范围是（ ）
A. $\left(1, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right]$
B. $\left[\frac{\sqrt{5}+1}{2},+\infty\right)$
C. $(1, \sqrt{2}]$
D. $[\sqrt{2},+\infty)$