已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(0, b)$ ，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $|P B| \geq b$ ，则 $C$ 的离心率取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(1, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right]$
$\text{B.}$ $\left[\frac{\sqrt{5}+1}{2},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $(1, \sqrt{2}]$
$\text{D.}$ $[\sqrt{2},+\infty)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$