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设 $a_n=\sqrt{n}(n-1)!!n!!(n \in \mathbf{N})$ ，试证明

$$
\varlimsup_{n \rightarrow \infty} a_n=\sqrt{\frac{\pi}{2}}, \quad \lim _{n \rightarrow \infty} a_n=\sqrt{\frac{2}{\pi}} .
$$
                        
不再提醒