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设总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right), X_1, X_2, \cdots, X_{n+1}$ 为来自总体 $X$ 的简单样本，令 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i, S^2=\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2$ ，求 $\sqrt{\frac{n}{n+1}} \frac{X_{n+1}-\bar{X}}{S}$ 所服从的分布。
                        
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