已知 $F(x)$ 为 $f(x)$ 的一个原函数, 则 $\int x f^{\prime}(2 x) \mathrm{d} x=$
A. $\frac{1}{4} x F^{\prime}(2 x)+\frac{1}{2} F(2 x)+C$.
B. $\frac{1}{4} x F^{\prime}(2 x)-\frac{1}{2} F(2 x)+C$.
C. $\frac{1}{2} x F^{\prime}(2 x)+\frac{1}{4} F(2 x)+C$.
D. $\frac{1}{2} x F^{\prime}(2 x)-\frac{1}{4} F(2 x)+C$.