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设随机变量 $X$ 与 $Y$ 相互独立, 且分布函数分别为
(I) 求 $X$ 的概率分布;
（II) 若 $p=\frac{1}{4}$, 求 $P\left\{X+Y \leqslant \frac{1}{2}\right\}$;
(III) 若 $p$ 末知, $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是取自总体 $X$ 的简单随机样本, 求 $p$ 的最大似然估计量.
                        
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