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已知二次型
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
(
x
1
+
x
3
)
2
+
(
x
1
+
2
x
2
+
a
x
3
)
2
+
(
x
1
−
a
x
2
−
2
x
3
)
2
.
(I) 求方程
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
0
的解;
(II) 求
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
的规范形;
(III) 当
f
(
x
1
,
x
2
,
x
3
)
=
0
有非零解时, 确定常数
a
, 使矩阵
A
=
[
3
1
2
1
a
−
2
2
−
2
9
)
为正定矩阵, 并求
二次型
g
(
x
)
=
x
T
A
x
在
x
T
x
=
2
下的最大值.
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