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设随机变量 $X$ 服从正态分布 $N\left(0, \frac{1}{2}\right)$ ，在 $X=x(x \in R)$ 的条件下，$Y$ 的条件概率密度为 $f_{Y \mid X}(y \mid x)=A \mathrm{e}^{-(y-x)^2}, y \in R$ ，
求：（I）常数 $A$ ；（II）$Y$ 的边缘概率密度 $f_Y(y)$ ；（III）条件概率 $P(X>1 \mid Y=2)$ ．
                        
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