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已知随机变量 $X$ 的概率密度为 $f_X(x)=\frac{1}{2} \mathrm{e}^{-|x|},-\infty < x < +\infty$ ，设 $Y= \begin{cases}1, & X>0, \\ -1, & X \leqslant 0 .\end{cases}$
（I）求 $X$ 的分布函数；
（II）求 $Y$ 的概率分布和分布函数；
                        
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