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随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n>1)$ 相互独立同分布，且期望均为 $\mu$ ，方差均为 $\sigma^2(\sigma>0)$ ，令 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，求 $X_1$ 与 $\bar{X}$ 的相关系数 $\rho=$
                        
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