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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知圆 $P$ 在 $x$ 轴上截得线段长为 $2 \sqrt{2}$ ，在 $y$ 轴上截得线段长为 $2 \sqrt{3}$ ．
（1）求圆心 $P$ 的轨迹方程；
（2）若 $P$ 点到直线 $y=x$ 的距离为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求圆 $P$ 的方程．
                        
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