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设 $u=f\left(\sqrt{x^2+y^2}\right)$ 且二阶连续可导，又 $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}=2$ 且 $\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=0$ ，求 $f(x)$ ．
                        
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