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设 $f \in C^{(1)}((-\infty, \infty))$ ，且 $f(0)=0$ ，令

$$
F(x)= \begin{cases}\int_0^x t f(t) d t / x^2, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{cases}
$$


则 $F \in C^{(1)}((-\infty, \infty))$ 且 $F^{\prime}(0)=f^{\prime}(0) / 3$ 。
                        
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