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试题 ID 31236
【所属试卷】
定积分
设 $f \in C^{(1)}((-\infty, \infty))$ ，且 $f(0)=0$ ，令
$$
F(x)= \begin{cases}\int_0^x t f(t) d t / x^2, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{cases}
$$
则 $F \in C^{(1)}((-\infty, \infty))$ 且 $F^{\prime}(0)=f^{\prime}(0) / 3$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f \in C^{(1)}((-\infty, \infty))$ ，且 $f(0)=0$ ，令<br><br>$$<br>F(x)= \begin{cases}\int_0^x t f(t) d t / x^2, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{cases}<br>$$<br><br><br>则 $F \in C^{(1)}((-\infty, \infty))$ 且 $F^{\prime}(0)=f^{\prime}(0) / 3$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>