如图，在 $\triangle A B C$ 中，$P C=2 B P$ ，过点 $P$ 的直线分别交直线 $A B, A C$ 于不同的两点 $M, N$ ．设 $A B= m A M, A C=n A N$ ，则 $\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$ 的最小值为（ ）
A. $\frac{7}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. 3
D. 4