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已知非零向量 $\mathbf{a}, \mathbf{b}$ 的夹角正切值为 $2 \sqrt{6}$, 且 $(\mathbf{a}+3 \mathbf{b}) \perp(2 \mathbf{a}-\mathbf{b})$, 则 $\frac{|a|}{|b|}=$
A. 2
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. 1
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