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设 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内可导，证明 $f(x)$ 的任何两个不同的零点之间一定有函数 $f(x)+f^{\prime}(x)$ 的一个零点，并由此证明方程 $x \ln (1+x)+\frac{x-1}{x+1}=0$ 在 $(0,1)$ 内有且仅有一个实数根．
                        
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