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解答下列问题：
（1）试论下列方程的实根数：
（i）$x^3-6 x^2+9 x-10=0$ ．
（ii） $\ln x=k x(x>0)$ ．
（2）试证明方程 $e ^x=x^n$ 至多有三个根。
（3）设 $f(x)=\max \left\{7 x-6 x^2,|x|^3\right\}$ ，试求 $f^{\prime}(x)=0$ 之根。
                        
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