数学试题讲解

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设 $f(x)=a \cos ^2 x+2 b \cos x \cdot \sin x+c \sin ^2 x$ 。
（1）试问在什么条件下，$f(x)$ 是一个常数？
（2）在不是（1）的情形，试求 $f(x)$ 的极值。