数学试题讲解

试证明下列命题：
（1） $2 \arctan x+\arcsin \frac{2 x}{1+x^2}=\pi(1 < x < \infty)$ ．
（2）设 $f(x)$ 可导．若曲线 $y=f(x)$ 上任一点 $P(x, y)$ 处的切线与向径 $O P$ 垂直，则此曲线为一个（半）圆周。