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试证明下列命题：
（1）$\frac{\ln 2+1}{4}=\frac{1}{2(1+\xi)^2},-1 < \xi < 1$ 。
（2）设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上二次可导。若 $f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b)=0$ ，则存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得

$$
\left|f^{\prime \prime}(\xi)\right| \geqslant \frac{4}{(b-a)^2}|f(b)-f(a)|
$$
                        
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