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设 $y=f(x)=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^m$ ，试证明
（1）$\left(1+x^2\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}=m^2 y$ ．
（2）$\left(1+x^2\right) y^{(n+2)}+(2 n+1) x y^{(n+1)}+\left(n^2-m^2\right) y^{(n)}=0$ ，并由此求出 $f^{(n)}(0)$ 。
                        
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