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试题 ID 30344
【所属试卷】
导数与微分
设 $y=f(x)=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^m$ ，试证明
（1）$\left(1+x^2\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}=m^2 y$ ．
（2）$\left(1+x^2\right) y^{(n+2)}+(2 n+1) x y^{(n+1)}+\left(n^2-m^2\right) y^{(n)}=0$ ，并由此求出 $f^{(n)}(0)$ 。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $y=f(x)=\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^m$ ，试证明<br>（1）$\left(1+x^2\right) y^{\prime \prime}+x y^{\prime}=m^2 y$ ．<br>（2）$\left(1+x^2\right) y^{(n+2)}+(2 n+1) x y^{(n+1)}+\left(n^2-m^2\right) y^{(n)}=0$ ，并由此求出 $f^{(n)}(0)$ 。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>