数学试题讲解

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设 $f(x)$ 在 $[a, \infty)$ 上可导，且 $f(a)=0$ ．若有 $f^{\prime}(x) \geqslant-f(x), x \in$ $[a, \infty)$ ，试证明 $f(x) \geqslant 0(a \leqslant x < \infty)$ 。