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试证明下列命题：
（1）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，则对任意区间 $(a, b)$ ，存在 $\xi \in(a, b)$ ，使得

$$
p f(a)+q f(b)=(p+q) f(\xi) \quad(p, q>0) .
$$

（2）设 $f \in C((-\infty, \infty))$ ，且其函数值变号，则存在等差数组 $a < b < c$ ，使得

$$
f(a)+f(b)+f(c)=0 .
$$
                        
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