如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 在边 $C D$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 的延长线上，$D E=C F$ ，射线 $A E$ 交对角线 $B D$ 于点 $G$ ，交线段 $D F$ 于点 $H$ ．
（1）求证：$D H=G H$ ．
（2）求证：$A G \cdot E H=E G \cdot G H$ ．
（3）若 $\frac{G E}{E H}=n$ ，直接写出 $\frac{D H}{D F}$ 的值（用含 $n$ 的式子表示）．
（1）求证：$D H=G H$ ．
（2）求证：$A G \cdot E H=E G \cdot G H$ ．
（3）若 $\frac{G E}{E H}=n$ ，直接写出 $\frac{D H}{D F}$ 的值（用含 $n$ 的式子表示）．