如图，点 $A, B, C, D$ 在 $\odot O$ 上，$B D$ 是直径，$\angle B A C=45^{\circ}$ ，过点 $C$ 作 $C E \| B D$ 交 $A B$ 的延长线于点
$E$ ．
（1）求证：$C E$ 是 $\odot O$ 的切线．
（2）若 $B D=4, \tan \angle A B D=2$ ，求图中阴影部分的面积．
$E$ ．
（1）求证：$C E$ 是 $\odot O$ 的切线．
（2）若 $B D=4, \tan \angle A B D=2$ ，求图中阴影部分的面积．