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试证明下列命题：
（1）设 $a_1=1, a_{n+1}=a_n+1 / \sum_{k=1}^n a_k$ ，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n / \sqrt{2 \cdot \ln n}=1$ 。
（2）对给定的 $y$ 值，方程 $x-\alpha \cdot \sin x=y \quad(0 < \alpha < 1)$ 有唯一解。
                        
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