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设总体 $X$ 的分布函数为

$$
F(x ; \alpha)=\left\{\begin{array}{r}
1-\frac{1}{x^\alpha}, x>1 \\
0, x \leq 1
\end{array}\right.
$$


其中 $\alpha(\alpha>1)$ 为末知参数，$X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本．
（1）求 $\alpha$ 的矩估计量；
（2）求 $\alpha$ 的最大似然估计量．
                        
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